Александр Николаевич Холминов родился 8 сентября 1925 года в Москве. Родители Александра не были музыкантами (отец работал переплетчиком в типографии, мать вела домашнее хозяйство), но были людьми художественно одаренными:Николай Данилович участвовал в самодеятельном драмкружке, выступал в спектаклях, Мария Алексеевна хорошо пела. Музыкой Холминов интересовался с ранних лет.
В 8-летнем возрасте его отдали в музыкальную школу Бауманского района и вскоре одаренного мальчика перевели сразу в 5-й класс. Разучивая заданные пьесы, он начинал импровизировать,
а очень скоро от сочинения небольших и несложных вещей стал постепенно переходить к более крупной форме. В 12 лет Александр написал свою первую оперу «Сказка о попе и работнике его Балде»,
затем две симфонические картины и первую часть симфонии фа минор. В годы войны молодой музыкант выступал в составе концертной бригады в госпиталях, не попав на фронт из-за слабого зрения.
В 1943 году Холминов поступил на композиторское отделение в музыкальное училище при Московской государственной консерватории и одновремённо стал работать в Военной академии имени М.В.Фрунзе.
За полтора года Александр окончил курс училища и в 1944 году получил рекомендацию в консерваторию. Все эти годы Александр продолжал сочинять музыку,
а в В 1947 году стал победителем в конкурсе на лучшее вокальное произведение с «Казачей песней для хора с оркестром». В 1950 году Холминов окончил консерваторию и был принят в Союз композиторов СССР.
Произведения, созданные Холминовым получили широкое признание. Он стал лауреатом (1-я премия и золотая медаль) музыкальных конкурсов на Всесоюзном фестивале молодежи и студентов в Москве (1957),
а также на Всемирном фестивале молодежи и студентов в Вене (1959), Государственной премии РСФСР имени М.И.Глинки (1969). Композитор создал оперы на основе русской и советской литературной классики («Оптимистическая трагедия»,
«Чапаев», «Анна Снегина», «Шинель», «Коляска», «Ванька», «Свадьба», «Двенадцатая серия», «Братья Карамазовы», «Сталевары», «Плоды просвещения», «Лес», «Горячий снег» и др.) 8 симфоний 8 кантат;
вокальные циклы (на стихи А.Пушкина, А.Блока, А.Ахматовой, С.Капутикян, М.Карима, И.Такубоку и других поэтов), 10 инструментальных концертов, 4 струнных квартета, музыку к кинофильмам («Председатель», «В степной тиши»).
Песни Холминова вошли в золотой фонд советской песенной классики. На протяжении многих лет Александр Николаевич сочетает творческую работу с общественной деятельностью. В 1959 году он стал членом Оргкомитета Союза композиторов РСФСР,
затем долгое время был секретарём правления Союза композиторов СССР (1968-1990) и РСФСР (1973-1990). С 1973 по 1990 год – член комиссии по Государственным премиям РСФСР.
Он возглавлял жюри I и II Международных фестивалей молодёжной песни в Сочи (1967, 1968), Всесоюзного конкурса к 100-летию со дня рождения В.И. Ленина, участвовал в работе жюри Международного конкурса по камерной опере в Дрездене (1977).
Член Европейского общества культуры (1966). Удостоен звания народного артиста СССР, награжден орденами «За заслуги перед Отечеством» IV степени, Трудового Красного Знамени, «Знак Почета», золотой медалью имени А.В. Александрова и другими наградами.
Умер 26 ноября 2015 года.