Александр Николаевич Холминов родился 8 сентября 1925 года в Москве.Родители Александра не были музыкантами (отец работал переплетчиком в типографии, мать вела домашнее хозяйство), но были людьми художественно одаренными: Николай Данилович участвовал в самодеятельном драмкружке, выступал в спектаклях, Мария Алексеевна хорошо пела.
Музыкой Холминов интересовался с ранних лет. В 8-летнем возрасте его отдали в музыкальную школу Бауманского района и вскоре одаренного мальчика перевели сразу в 5-й класс. Разучивая заданные пьесы, он начинал импровизировать, а очень скоро от сочинения небольших и несложных вещей стал постепенно переходить к более крупной форме. В 12 лет Александр написал свою первую оперу «Сказка о попе и работнике его Балде», затем две симфонические картины и первую часть симфонии фа минор.
В годы войны молодой музыкант выступал в составе концертной бригады в госпиталях, не попав на фронт из-за слабого зрения.
В 1943 году Холминов поступил на композиторское отделение в музыкальное училище при Московской государственной консерватории и одновремённо стал работать в Военной академии имени М.В.Фрунзе. За полтора года Александр окончил курс училища и в 1944 году получил рекомендацию в консерваторию.
Все эти годы Александр продолжал сочинять музыку, а в В 1947 году стал победителем в конкурсе на лучшее вокальное произведение с «Казачей песней для хора с оркестром».
В 1950 году Холминов окончил консерваторию и был принят в Союз композиторов СССР.
Произведения, созданные Холминовым получили широкое признание. Он стал лауреатом (1-я премия и золотая медаль) музыкальных конкурсов на Всесоюзном фестивале молодежи и студентов в Москве (1957) и Всемирном фестивале молодежи и студентов в Вене (1959), Государственной премии РСФСР имени М.И.Глинки (1969).
Композитор создал оперы на основе русской и советской литературной классики («Оптимистическая трагедия», «Чапаев», «Анна Снегина», «Шинель», «Коляска», «Ванька», «Свадьба», «Двенадцатая серия», «Братья Карамазовы», «Сталевары», «Плоды просвещения», «Лес», «Горячий снег» и др.) 8 симфоний 8 кантат; вокальные циклы (на стихи А.Пушкина, А.Блока, А.Ахматовой, С.Капутикян, М.Карима, И.Такубоку и других поэтов), 10 инструментальных концертов, 4 струнных квартета, музыку к кинофильмам («Председатель», «В степной тиши»).
Песни Холминова вошли в золотой фонд советской песенной классики.
На протяжении многих лет Александр Николаевич сочетает творческую работу с общественной деятельностью. В 1959 году он стал членом Оргкомитета Союза композиторов РСФСР, затем долгое время был секретарём правления Союза композиторов СССР (1968–1990) и РСФСР (1973–1990). С 1973 по 1990 год – член комиссии по Государственным премиям РСФСР. Он возглавлял жюри I и II Международных фестивалей молодёжной песни в Сочи (1967, 1968), Всесоюзного конкурса к 100-летию со дня рождения В.И. Ленина, участвовал в работе жюри Международного конкурса по камерной опере в Дрездене (1977). Член Европейского общества культуры (1966).
А.Н.Холминов удостоен звания народного артиста СССР, награжден орденами «За заслуги перед Отечеством» IV степени, Трудового Красного Знамени, «Знак Почета», золотой медалью имени А.В. Александрова, другими знаками отличия.
Умер 26 ноября 2015 года.