Эдуард Арамович Хагагортян родился 15 июля 1930 года в Тбилиси.В музыкальной школе научился играть на скрипке.
Окончил с отличием Ереванскую консерваторию имени Комитаса, где учился по классу композиции у Григория Егизаряна.
После выпуска в 1955 году поступил аспирантом в Московскую консерваторию у Арама Хачатуряна.
В 1964 году вошёл в Союз композиторов СССР, а в 1970 году стал членом правления.
С 1973 года занимал должность заместителя главного редактора издательства «Советский композитор».
В 1979 году получил звание Заслуженный деятель искусств РСФСР.
Среди его произведений оперы «Кот и пес», «Кровная обида», «Шапка с ушами»; балет «Сона»; 4 симфонии, поэма «Ленин и Али», «Торжественная увертюра»,
серенада для симфонического оркестра; фортепианный квинтет; вокальная музыка; фортепианные пьесы; музыка для театра и кино.
Умер в январе 1983 года. Похоронен на Ваганьковском кладбище.