Борис Семёнович Фиготин родился 16 октября 1923 года в Гомеле.
В 1933 г. семья перебралась в Москву, где Борис самостоятельно научился играть на аккордеоне и настолько успешно, что был приглашён в оркестр, выступющий в люберецком кинотеатре.
В 1939 г. мастерство молодого музыканта позволяло ему выступать на эстраде "Метрополя" наряду с оркестрами А.Цфасмана и А.Варламова.
В 1941 г. Фиготин добровольцем ушёл на фронт, оставив на время музыку, к которой вернулся лишь в госпитале после ранения в 1944 году.
После войны Фиготин работал в оркестре "Джаз-аккордеон" при ЦДКЖ, его партнёрами по сцене были Я.Френкель и В.Шаинский.
Продолжилось и профессиональное обучение в Музыкальном училище при Московской консерватории, а по его окончанию (1952) и в самой консерватории у Ю.Шапорина.
В 1954 г. Б.Фиготин организовал и возглавил при ЦДРИ молодёжный эстрадный оркестр "Первый шаг". В это время раскрылся и композиторский талант музыканта.
Его песни пели Л.Утёсов, К.Шульженко, А.Коваленко, Л.Кострица, позднее Л.Зыкина, М.Кристалинская, И.Бржевская, В.Толкунова.
Помимо песен Б.Фиготин создал симфонические и камерные произведения, пьесы для оркестра народных инструментов и коллективов В.Людвиковского и Ю.Силантьева.
Был занят и административной работой. Борис Семёнович - лауреат премии им А.Александрова (1990), Народный артист России (1995). Скончался композитор 13 января 1998 года.